Giám mục Đinh Đức Đạo sinh ngày 2 tháng 3 năm 1945 tại giáo xứ Thức Hóa, giáo phận Bùi Chu, thuộc xã Giao Thịnh, huyện Giao Thủy, tỉnh Nam Định.[2][3][4] Từ thuở nhỏ, vị giám mục đã vào học tại Tiểu chủng viện Thánh Phanxicô Xaviê Bùi Chu năm 1957[5] hoặc 1961.[3] Sau thời gian học tại Tiểu chủng viện, ông được vào Đại chủng viện Sài Gòn và học tại đây trong vòng từ năm 1964 đến năm 1965. Năm 1965, ông được cử đi du học tại Rôma và học tại Đại học giáo hoàng Roma đến năm 1971 thì tốt nghiệp.[3][6]